经典物理中能量的概念,为什么对称性在量子物理中比在经典物理中重要很多?


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对称性是无处不在的,在经典物理学中也有许许多多的对称性,只是因为经典力学太直观,涉及到的各种对称性也太基本,反而让我们忽略了这些对称性的存在。诺特定理就告诉我们对称和守恒之间的对应关系,物理系统的每个对称性都与之对应的守恒律:由时间平移不变性而可以导出的能量(准确地说是哈密顿量)守恒;对于物理系统对于空间平移的不变性,诺特定理可以给出动量守恒定律;而对于转动的不变性,诺特定理可以给出角动量守恒定律。这些守恒定律是经典物理的基石。

量子力学中之所以看起来有更多的对称性,是因为规范对称的现象在微观世界中广泛存在。为什么会这样呢?主要是因为在微观世界中,一方面,我们很关心各种分立对称的问题(例如空间反演、时间反演、镜像对称等);另一方面,对于微观系统,全局对称性显得不够自然,因为场通常具有局域性的特征,我们希望寻求不依赖于时空坐标的局域对称性,因此规范对称性的重要性也就被突出出来了;此外,从计算的角度,在经典力学中,找到对称性和守恒量,不过就是找到某种不变量,而在量子力学体系中,我们如果找到了某种对称性,我们可以得到更多有意义的结果,在量子力学中,对易关系是非常重要的,在这种情况下,如果找到了某种对称性,那么我们还找到了对易关系,系统的哈密顿量会与这种对称变换的算符对易,而且两者共享本征态,这让计算变得更简单了。

下面是各种对称性和守恒律的一个总结(引自维基百科)。